Question

在△ABC中，BD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，已知，AB=8，AD=4，∠ABC=75°．
求：∠A，BC．

Answer 1

解：∵BD⊥AC，AB=8，AD=4，
∴∠ABD=30°，
∴∠A=90°-∠ABD=60°；
在Rt△ABD中，BD==4，
∵∠ABC=75°，∠ABD=30°，
∴∠DBC=45°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∴BC=BD=4．
綜上可得∠A=60°，BC=4．
分析：根據(jù)AD=4，AB=8，可得出∠ABD=30°，繼而得出∠A；由∠ABC=75°，∠ABD=30°可得出∠DBC=45°，繼而得出BC=BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是確定出∠ABD=30°，難度一般．