Question

如圖，矩形ABCD的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-4），則k的值為

1. A.
   2
2. B.
   6
3. C.
   2或3
4. D.
   -1或6

Answer 1

D
分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S_{四邊形DEOH}=S_{四邊形FBGO}，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k²-5k+10=16，再解出k的值即可．
解答：解：如圖：
∵四邊形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC為矩形，
又∵AO為四邊形FAEO的對(duì)角線(xiàn)，OC為四邊形OGCH的對(duì)角線(xiàn)，
∴S_△AEO=S_△AFO，S_△OHC=S_△OGC，S_△DAC=S_△BCA，
∴S_△DAC -S_△AEO-S_△OHC=S_△BAC-S_△AFO-S_△OGC，
∴S_{四邊形FBGO}=S_{四邊形DEOH}=（-4）×（-4）=16，
∴xy=k²-5k+10=16，
解得k=-1或k=6．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，關(guān)鍵是判斷出S_{四邊形DEOH}=S_{四邊形FBGO}．