Question

已知關于x的方程（1-2k）x²-2

k+1

x-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題

分析：分類討論：當1-2k=0且k+1≥0，解k=

1

2

時，原方程化為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當1-2k≠0，解不等式組

1-2k≠0 k+1≥0 △=(2 k+1 )2-4(1-2k)(-1)≥0

得-1≤k≤2且k≠

1

2

，此時一元二次方程有兩個實數(shù)解，然后綜合兩種情況即可得到k的取值范圍．

解答：解：當1-2k=0且k+1≥0，解k=

1

2

時，方程化為-

6

x-1=0，此一元一次方程有一個實數(shù)解；

當1-2k≠0，根據(jù)題意得

1-2k≠0 k+1≥0 △=(2 k+1 )2-4(1-2k)(-1)≥0

，解得-1≤k≤2且k≠

1

2

，此一元二次方程有兩個實數(shù)解，
所以k的取值范圍為-1≤k≤2．
故答案為-1≤k≤2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．