【題目】問題背景

在△ABC中,AB,BC,AC的長分別為,,,求這個三角形的面積.曉輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點三角形ABC(即△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖①所示,這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

(1)請你直接寫出△ABC的面積:________.

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC的三邊長分別為a,2a,a(a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.

探索創(chuàng)新

(3)若△ABC的三邊長分別為,,2 (m>0,n>0,且m≠n),試運用構(gòu)圖法(自己重新設(shè)計一個符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格)求出這個三角形的面積.

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

(1)利用分割法求三角形面積即可;

(2)利用勾股定理構(gòu)造ABC,再利用分割法求面積即可;

(3)在m×n的方格圖中,利用勾股定理構(gòu)造ABC,再利用分割法求面積即可;

1)SABC=3×3-×2×1-×2×3-×1×3=

(2)ABC如圖所示.

SABC=2a×4a-×2a×a-×3a×a-×4a×a=a2

(3)ABC如圖所示,

SABC=4m×5n-×4m×4n-×2m×5n-×2m×n=6mn.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,

(1)描出A(﹣4,3)、B(﹣1,0)、C(﹣2,3)三點.

(2)△ABC 的面積是多少?

(3)作出△ABC 關(guān)于 y 軸的對稱圖形.

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A.四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形
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C.四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2:3
D.四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4:9

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A.5米
B.6米
C.8米
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A.10分鐘
B.15分鐘
C.20分鐘
D.25分鐘

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【題目】如圖,ABC中,B=C=65°,BD=CEBE=CF,若A=50°,則DEF的度數(shù)是( 。

A.

B.

C.

D.

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