Question

如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE相交于點F，連接CD，EB．
（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；
（2）求證：CF=EF．

Answer 1

（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；

（2）證法一：連接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等邊對等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．

證法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
∴CF=EF．

證法三：連接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF=DF．
又∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF．
即CF=EF．
分析：（1）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，從而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，
（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．