Question

如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結(jié)ED、BE．
（1）求證：BE⊥AC；
（2）求證：BD=DE；
（3）如果BC=6，AB=5，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由AB為⊙O的直徑，則可得∠AEB=∠CEB=90°，即可得：BE⊥AC；
（2）首先連接AD，由三線合一的知識(shí)，易證得BD=DE；
（3）由三角形的面積可得：AC•BE=AD•BC，繼而求得答案．

解答：證明：（1）∵AB是直徑，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
即AE⊥AC；

（2）連結(jié)AD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴CD=BD，
∴BD=DE；

（3）由（2）可知：BD=

1

2

BC=3，AB=AC=5，
∴AD=4，
∴AC•BE=AD•BC，
∴5×BE=6×4，
∴BE=

24

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．