Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S_△DEC：S_△ADC=1：3，則S_△BDE：S_△ACD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明

S△DEC

S△ADC

=

1 2 DE•DF

1 2 AC•DF

=

DE

AC

，得到

DE

AC

=

1

3

；證明△BDE∽△ABC，得到S_△ABC=9S_△BDE，由S_△ABC=4λ+S_△BDE，求得S_△BDE=0.5λ，即可解決問題．

解答：解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F；
∵DE∥AC，
∴DF為△ADC、△DEC的公共高，
∴

S△DEC

S△ADC

=

1 2 DE•DF

1 2 AC•DF

=

DE

AC

，
∵S_△DEC：S_△ADC=1：3，
∴DE：AC=1：3；若設(shè)S_△DEC=λ，則S_△ADC=3λ；
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴

S△BDE

S△ABC

=(

DE

AC

)2=

1

9

，
∴S_△ABC=9S_△BDE，而S_△ABC=4λ+S_△BDE，
∴S_△BDE=0.5λ，
∴S_△BDE：S_△ACD=1：6，
故答案為1：6．

點(diǎn)評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、三角形的面積公式等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)、三角形的面積公式等來分析、判斷、解答．