【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABC,交AE于點(diǎn)D,連接CD.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求AE,BF之間的距離.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析

試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,求出∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形,即可得出答案;

(2)先求出BD的長,求出菱形的面積,即可求出答案.

試題解析:(1)AE∥BF,

∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,

AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線,

∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,

∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,

AB=BC,AB=AD

AD=BC,

AD∥BC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=AB,

四邊形ABCD是菱形;

(2)過A作AM⊥BC于M,則AM的長是AE,BF之間的距離,

四邊形ABCD是菱形,

AC⊥BD,AO=OC=AC=×6=3,

AB=5,

在Rt△AOB中,由勾股定理得:BO=4,

BD=2BO=8,

菱形ABCD的面積為×AC×BD=×6×8=24,

四邊形ABCD是菱形,

BC=AB=5,

5×AM=24,

AM=

即AE,BF之間的距離是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點(diǎn),BE=BA,過E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正確的結(jié)論有________(填序號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合,研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn):若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為.如:如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,則A、兩點(diǎn)間的距離AB=|﹣2﹣8|=10,線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為   ,點(diǎn)Q表示的數(shù)為   

(2)求當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇,并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù);

(3)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB;

(4)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn),點(diǎn)N為PB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)O在邊AB上,⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交于點(diǎn)D、E、F是AC上的點(diǎn),判斷下列說法錯(cuò)誤的是(
A.若EF⊥AC,則EF是⊙O的切線
B.若EF是⊙O的切線,則EF⊥AC
C.若BE=EC,則AC是⊙O的切線
D.若BE= EC,則AC是⊙O的切線

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)約意識,我市出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)算方案:居民生活用電將月用電量分為三檔,第一檔為月用電量200度(含)以內(nèi),第二檔為月用電量200~320度(含),第三檔為月用電量320度以上.這三個(gè)檔次的電價(jià)分別為:第一檔0.52/度,第二檔0.57/度,第三檔0.82/度.

(1)若某戶居民10月份電費(fèi)78元,則該戶居民10月份用電________度;

(2)若該戶居民2月份用電340度,則應(yīng)繳電費(fèi)________元;

(3)用x(度)來表示月用電量,請根據(jù)x的不同取值范圍,用含x的代數(shù)式表示出月用電費(fèi)用.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi):

﹣5,|-|,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(﹣6),

(1)正數(shù)集合:{ …}

(2)負(fù)數(shù)集合:{ …}

(3)整數(shù)集合:{ …}

(4)分?jǐn)?shù)集合:{ …}.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過點(diǎn)A、D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E,則⊙O的半徑為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)觀察思考:如圖,線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D,請分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段,并計(jì)算圖中共有多少條線段;

(2)模型構(gòu)建:如果線段上有m個(gè)點(diǎn)(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)),則該線段上共有多少條線段?請說明你結(jié)論的正確性;

(3)拓展應(yīng)用:某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中,若每兩人握1次手問好,那么共握多少次手?

請將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型,并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案