【題目】如圖,在□ 中,過點 作 ⊥ 于點 , ⊥ 于點 , .
求證:四邊形 是菱形.
【答案】證明:連接 ,如圖.
∵ ⊥ , ⊥ , ,
∴ .
∵四邊形 是平行四邊形,
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .
∴□ 是菱形.
證法二:
∵四邊形 是平行四邊形,如圖2.
∴ .
∵ ⊥ , ⊥ ,
∴ .
又∵ ,
∴ ≌ .
∴ .
∴□ 是菱形.
證法三:
∵四邊形 是平行四邊形,如圖2.
⊥ , ⊥ ,
∴ .
∵ ,
∴ .
∴□ 是菱形.
【解析】方法一:連接AC,由E⊥BC,AF⊥DC,AE=AF,可得∠2=∠1,再由平行線的性質和等腰三角形的判定可證得DA=DC,即可得□ABCD是菱形;方法二:根據(jù)已知條件易證△AEB≌△AFD,可得AB=AD,所以□ABCD是菱形;方法三:由平行四邊形的面積S=BCAE=CDAF,即可證得BC=CD,所以□ABCD是菱形.
【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的判定和平行四邊形的性質,掌握如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等;平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩公司近年銷售收入情況的折線統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖得出下列結論,其中正確的是( 。
A.甲公司近年的銷售收入增長速度比乙公司快
B.乙公司近年的銷售收入增長速度比甲公司快
C.甲、乙兩公司近年的銷售收入增長速度一樣快
D.不能確定甲、乙兩公司近年銷售收入增長速度的快慢
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,經過原點的拋物線y=﹣x2﹣2mx(m>1)與x軸的另一個交點為A.過點P(﹣1,m)作直線PD⊥x軸于點D,交拋物線于點B,BC∥x軸交拋物線于點C.
(1)當m=2時.
①求線段BC的長及直線AB所對應的函數(shù)關系式;
②若動點Q在直線AB上方的拋物線上運動,求點Q在何處時,△QAB的面積最大?
③若點F在坐標軸上,且PF=PC,請直接寫出符合條件的點F在坐標;
(2)當m>1時,連接CA、CP,問m為何值時,CA⊥CP?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D在雙曲線上,AD垂直軸,垂足為
A,點C在AD上,CB平行于軸交雙曲線于點B,直線AB與軸交于點F,已知AC:
AD=1:3,點C的坐標為(2,2)。
(1)求該雙曲線的解析式;
(2)求△OFA的面積。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 兩條不相交的直線叫做平行線
B. 一條直線的平行線有且只有一條
C. 若直線a∥b,a∥c,則b∥c
D. 若兩條線段不相交,則它們互相平行
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】同學們,我們曾經研究過的正方形網格,得到了網格中正方形的總數(shù)的表達式為12+22+32+…+n2.但n為100時,應如何計算正方形的具體個數(shù)呢?下面我們就一起來探究并解決這個問題.首先,通過探究我們已經知道: …時,我們可以這樣做:
(1)觀察并猜想:
;
=
=;
=
= ( );…
(2)歸納結論:
……
=…
=( )+[ ]
= +
= .
(3)實踐應用:
通過以上探究過程,我們就可以算出當n為100時,正方形網格中正方形的總個數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個裝有進水管和出水管的容器,從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水,在隨后的8分鐘內既進水又出水,接著關閉進水管直到容器內的水放完.假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù),容器內的水量y(單位:升)與時間x(單位:分鐘)之間的部分關系如圖象所示.求從關閉進水管起需要多少分鐘該容器內的水恰好放完.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A、F、B、C是半圓O上的四個點,四邊形OABC是平行四邊形,∠FAB=15°,連接OF交AB于點E,過點C作CD∥OF交AB的延長線于點D,延長AF交直線CD于點H.
(1)求證:CD是半圓O的切線;
(2)若DH=,求EF的長和半徑OA的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】麻城市思源實驗學校自從開展“高效課堂”模式以來,在課堂上進行當堂檢測效果很好.每節(jié)課40分鐘教學,假設老師用于精講的時間x(單位:分鐘)與學生學習收益量y的關系如圖1所示,學生用于當堂檢測的時間x(單位:分鐘)與學生學習收益y的關系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點),且用于當堂檢測的時間不超過用于精講的時間.
(1)求老師精講時的學生學習收益量y與用于精講的時間x之間的函數(shù)關系式;
(2)求學生當堂檢測的學習收益量y與用于當堂檢測的時間x的函數(shù)關系式;
(3)問此“高效課堂”模式如何分配精講和當堂檢測的時間,才能使學生在這40分鐘的學習收益總量最大?
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