【題目】麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校自從開(kāi)展“高效課堂”模式以來(lái),在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)效果很好.每節(jié)課40分鐘教學(xué),假設(shè)老師用于精講的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示,學(xué)生用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)生學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點(diǎn)),且用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間不超過(guò)用于精講的時(shí)間.

(1)求老師精講時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)問(wèn)此“高效課堂”模式如何分配精講和當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間,才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大?

【答案】(1)老師精講時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x;

(2)學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為;

(3)老師在課堂用于精講的時(shí)間為33分鐘,學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為7分鐘時(shí),學(xué)習(xí)收益總量最大.

【解析】(1)由圖設(shè)該函數(shù)解析式為y=kx,即可依題意求出y與x 的函數(shù)關(guān)系式.

(2)本題涉及分段函數(shù)的知識(shí),需要注意的是x的取值范圍依照分段函數(shù)的解法解出即可.

(3)設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為x分鐘(0≤≤15),學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W,則老師在課堂用于精講的時(shí)間為(40-x)分鐘,用配方法的知識(shí)解答該題即可.

解:(1)設(shè)y=kx,把(1,2)代入,得k=2.∴y=2x.

自變量x的取值范圍是:0≤x≤40.

(2)當(dāng)0≤x≤8時(shí),設(shè)y=a(x-8)2+64,

y=

把(0,0)代入,得64a+64=0,a=-1.

∴y=-(x-8)2+64=-x2+16x.

當(dāng)8=x=15時(shí),y=64

(3)設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為x分鐘(0=x=15),學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W,則老師在課堂用于精講的時(shí)間為(40-x)分鐘.

當(dāng)0=x=8時(shí),w=-x2+16x+2(40-x)=-x2+14x+80=-(x-7)2+129.

∴當(dāng)x=7時(shí),W 最大=129.

當(dāng)8=x=15時(shí),W=64+2(40-x)=-2x+144.

∵W隨x的增大而減小, ∴當(dāng)x=8時(shí),W最大=128

綜合所述,當(dāng)x=7時(shí),W最大=129,此時(shí)40-x=33.

即老師在課堂用于精講的時(shí)間為33分鐘,學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為7分鐘時(shí),學(xué)習(xí)收益總量最大.

“點(diǎn)睛”本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,二次函數(shù)的運(yùn)用,頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的最大值的運(yùn)用,解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在 中,過(guò)點(diǎn) 于點(diǎn) , 于點(diǎn) ,
求證:四邊形 是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營(yíng)養(yǎng)工程.某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用.浠馬中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)不同口味牛奶的喜好,對(duì)全校訂購(gòu)牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查(每盒各種口味牛奶的體積相同),繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有   名;

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1,并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

(3)該校共有1200名學(xué)生訂購(gòu)了該品牌的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購(gòu)牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶.要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)有__________個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:
已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形
求作:菱形AECF,使E,F(xiàn)分別在BC,AAD上

小凱的作法如下:
⑴連接AC
⑵作AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于E,F(xiàn)
⑶連接AE,CF

所以四邊形AECF是菱形
老師說(shuō):“小凱的作法正確.”
請(qǐng)回答:在小凱的作法中,判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)(﹣2,y1),(﹣4,y,2)在函數(shù)y=x2﹣4x+7的圖象上,那么y1 , y2的大小關(guān)系是(
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中,正確的有(  )

①一條直線的平行線只有一條:

②過(guò)一點(diǎn)可以作一條直線與已知直線平行;

③過(guò)一點(diǎn)作直線的平行線僅有一條或不存在;

④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將二次函數(shù)yx2的圖象向左平移1個(gè)單位,則平移后的二次函數(shù)的解析式為( 。

A.yx21B.yx2+1C.y=(x12D.y=(x+12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB =90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角(0°< <180°)至△ABC , 使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上,則 等于( ).

A.150°
B.90°
C.60°
D.30°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案