已知拋物線y＝a(x－m)2＋n與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．

(1)如圖1，求拋物線y＝(x－2)2＋1的伴隨直線的解析式．

(2)如圖2，若拋物線y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．

(3)如圖3，若拋物線y＝a(x－m)2＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴隨四邊形ABCD是矩形．

①用含b的代數(shù)式表示m、n的值；

②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y＝－x2＋2mxm2m＋2．

　�。�1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y＝-x＋2的位置關(guān)系；

　�。�2）設(shè)該拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)OM?ON＝4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（－3，0），與y軸交于點(diǎn)C.

1.求拋物線的解析式；

2.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)的點(diǎn)E的坐標(biāo).

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（十一）所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州小河中學(xué)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（－3，0），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)的點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)、B（3，）兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C．點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連結(jié)AM、BM，設(shè)△AMB的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

(3)連結(jié)PC，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PMBC是菱形．（10分）

 

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