Question

閱讀理解題：
定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于－1，記為i²=－1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a＋bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．
例如計(jì)算：（2＋i）＋（3－4i）=（2＋3）＋（1－4）i=5－3i．
（1）填空：i³=        ， i⁴=        .
（2）計(jì)算：①（1＋i）（1－i）；             ②（1＋i）²；
（3）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a＋bi的形式.

Answer 1

（1）－i，1；（2）2，2i；（3）.

試題分析：(1)根據(jù)題意，把i³寫成i²×i，把i⁴寫成i²×i²，然后把i²＝1代入計(jì)算即可；(2)按照實(shí)數(shù)的計(jì)算公式，利用平方差公式和完全平方公式就計(jì)算；(3)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母同時(shí)乘（2＋i），進(jìn)行化簡(jiǎn)解答.
試題解析：
（1）i³＝i²×i＝－1×i＝－i；i⁴＝i²×i²＝－1×（－1）＝1；
（2）①（1＋i）（1－i）＝1²－i²＝1－（－1）＝2，
（1＋i）²＝1²＋2×1×i＋i²＝1＋2i－1＝2i；
（3）＝＝＝＝.