Question

作圖題
在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格單位長(zhǎng)度為1，△ABC的位置如圖，解答下列問題：
（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到△A₁B₁C_l，畫出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)C₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△A₂B₂C₁，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₁；
（3）計(jì)算△A₂B₂C₁的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁，B₁，C₁的位置，然后順次連接即可得出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向依次找到各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₁；
（3）利用三角形的面積=直角梯形的面積-兩個(gè)直角三角形的面積即可求出答案．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的圖形；
（2）如圖所示，△A₂B₂C₁即為所求作的圖形；

（3）△A₂B₂C₁的面積=直角梯形DEB₂C₁的面積-△A₂C₁D的面積-△A₂B₂E的面積
=

1

2

×（3+5）×5-

1

2

×3×1-

1

2

×5×4
=20-1.5-10
=8.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖及三角形的面積，難度一般，解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接．用到的知識(shí)點(diǎn)為：圖形的平移要?dú)w結(jié)為圖形頂點(diǎn)的平移；格點(diǎn)中的三角形的面積通常整理為長(zhǎng)方形或梯形的面積與幾個(gè)三角形的面積的差．