【題目】如圖，已知∠MAN＝30°，點B在邊AM上，且AB＝4，點P從點A出發(fā)沿射線AN方向運動，在邊AN上取點C（點C在點P右側(cè)），連結(jié)BP，BC．設(shè)PC＝m，當△BPC成為等腰三角形的個數(shù)恰好有3個時，m的值為_____．

【答案】4或2或4＜m≤12

【解析】

如圖，作BH⊥AN于H．當△BPC是等邊三角形時，△BPC成為等腰三角形的個數(shù)恰好有3個．

解：如圖，作BH⊥AN于H．①當△BPC是等邊三角形時，△BPC成為等腰三角形的個數(shù)恰好有3個．

在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠A＝30°，

∴BH＝ AB＝2，

∵△BPC是等邊三角形，BH⊥PC，

∴∠PBH＝30°，PH＝HC＝BHtan30°＝2，

∴PC＝2PH＝4，

②當PC＝BH＝2時，△BPC成為等腰三角形的個數(shù)恰好有3個．

③當4√3＜m≤12時，△BPC成為等腰三角形的個數(shù)恰好有3個．

故答案為4或2或4＜m≤12．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長度是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質(zhì)情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．

（1）收集數(shù)據(jù):從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質(zhì)測試，測試成績（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

（2）整理描述數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績x

人數(shù)

班級

50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中：m=______，n=______．

（3）分析數(shù)據(jù):

①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

班級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

72

x

75

乙班

72

70

y

在表中：x=______，y=______．

②若規(guī)定測試成績在80分（含80分）以上的學生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班50名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生有______人．

③現(xiàn)從甲班指定的2名學生（1男1女），乙班指定的3名學生（2男1女）中分別抽取1名學生去參加上級部門組織的身體素質(zhì)測試，用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7min同時到達C點，甲機器人前3分鐘以a m/min的速度行走，乙機器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(m)與他們的行走時間x(min)之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：

(1)A、B兩點之間的距離是____m，A、C兩點之間的距離是____m，a=____m/min；

(2)求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)線段FG∥x軸.

①當3≤x≤4時，甲機器人的速度為____m/min；

②直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28m.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-x-3交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點C.

(1)求直線AC的解析式；

(2)①點P是直線AC上方拋物線上的一個動點(不與點A、點C重合)，過點P作PD⊥AC于點D，求PD的最大值；

②當線段PD的長度最大時，點Q從點P出發(fā)，先以每秒1個單位長度的速度沿適當?shù)穆窂竭\動到y軸上的點M處，再沿MC以每秒個單位長度的速度運動到點C停止，當點Q在整個運動過程中用時最少時，求點M的坐標；

(3)如圖②，將△BOC沿直線BC平移，點B平移后的對應(yīng)點為點B'，點O平移后的對應(yīng)點為點O'，點C平移后的對應(yīng)點為點C'，點S是坐標平面內(nèi)一點，若以A、C、O'、S為頂點的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點O'的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣3，1），點B（0，5），過點A作直線l⊥AB，過點B作BD∥l，交x軸于點D，再以點B為圓心，BD長為半徑作弧，交直線l于點C（點C位于第四象限），連結(jié)BC，CD．

（1）求線段AB的長．

（2）點M是線段BC上一點，且BM＝CA，求DM的長．

（3）點M是線段BC上的動點．

①若點N是線段AC上的動點，且BM＝CN，求DM+DN的最小值．

②若點N是射線AC上的動點，且BM＝CN，求DM+DN的最小值（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)國家有關(guān)開展中小學生“課后服務(wù)”的政策，某學校課后開設(shè)了A：課后作業(yè)輔導、B：書法、C：閱讀、D：繪畫、E：器樂，五門課程供學生選擇；其中A（必選項目），再從B、C、D、E中選兩門課程．

（1）若學生小玲第一次選一門課程，直接寫出學生小玲選中項目E的概率；

（2）若學生小強和小明在選項的過程中，第一次都是選了項目E，那么他倆第二次同時選擇書法或繪畫的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（　�。�

A. 為檢測某市正在銷售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用普查的方式

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C. 拋擲一個正方體骰子，朝上的面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲登山上升的速度是每分鐘　 　米，乙在A地時距地面的高度b為　 　米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

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