Question

若矩形ABCD能以某種方式分割成n個(gè)小矩形，使得每個(gè)小矩形都與原矩形ABCD相似，則此時(shí)我們稱矩形ABCD可以自相似n分割，已知AB=1，BC=x（x≥1），
（1）若下圖可以自相似2分割，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出分割草圖，并求出x的值．
（2）若矩形ABCD可以自相似3分割，請(qǐng)畫出兩種不同分割的草圖，并直接寫出相應(yīng)的x值．

Answer 1

解：（1）∵是自相似2分割，
∴BF=FC=BC，
根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例，
∴x•x=1，
解得x=；


（2）如上圖，EF，GH三等分矩形，則，
∴x•x=1，
解得x=；
如上圖，點(diǎn)G為AB中點(diǎn)，則，
∴BF=BC=x，
又，
∴BC•FC=CD•CD=1，
即x（x-x）=1，
解得x=．
分析：（1）根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，代入數(shù)據(jù)求解即可；
（2）把矩形三等分就可以自相似3分割，先縱向分割出一個(gè)小矩形，再橫向二等分也可以得到矩形自相3分割，然后根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，熟練運(yùn)用比例的性質(zhì)列式并解方程是解題的關(guān)鍵．