31、閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進(jìn)行證明.
已知:如圖,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求證:AB=CD.
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此,要證AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請任意選擇其中一種,對原題進(jìn)行證明.
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此,要證AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.
解答:證明:方法一:作BF⊥DE于點(diǎn)F,CG⊥DE于點(diǎn)G.
∴∠F=∠CGE=90°.
又∵∠BEF=∠CEG,BE=CE,
∴△BFE≌△CGE.
∴BF=CG.
在△ABF和△DCG中,∵∠F=∠DGC=90°,∠BAE=∠CDE,BF=CG,
∴△ABF≌△DCG.
∴AB=CD.

方法二:作CF∥AB,交DE的延長線于點(diǎn)F.
∴∠F=∠BAE.
又∵∠ABE=∠D,
∴∠F=∠D.
∴CF=CD.
∵∠F=∠BAE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,
∴△ABE≌△FCE.
∴AB=CF.
∴AB=CD.

方法三:延長DE至點(diǎn)F,使EF=DE.
又∵BE=CE,∠BEF=∠CED,
∴△BEF≌△CED.
∴BF=CD,∠D=∠F.
又∵∠BAE=∠D,
∴∠BAE=∠F.
∴AB=BF.
∴AB=CD.
點(diǎn)評:主要考查輔助線的添加及全等三角形的判定方法的掌握,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的題目及分析過程,再回答問題.
設(shè)x,y為正實(shí)數(shù),且x+y=6,求
x2+1
+
y2+4
的最小值.分析:(1)如圖(1),作長為6的線段AB,過A、B兩點(diǎn)在同側(cè)各做AC⊥AB,BD⊥AB,使AC=1,BD=2.
(2)設(shè)P是AB上的一個動點(diǎn).設(shè)PA=x,PB=y,則x+y=6,連接PC、PD,則PC=
x2+1
,PD=
y2+4
精英家教網(wǎng)
(3)只要在AB上找到使PC+PD為最小的點(diǎn)P的位置,就可以計(jì)算出
x2+1
+
y2+4
的最小值.問題:①在圖(2)中作出符合上述要求的點(diǎn).
②求AP的長?
③通過上述作圖,計(jì)算當(dāng)x+y=6時(shí),
x2+1
+
y2+4
的最小值為
 

解決問題:
為了豐富學(xué)生的課余生活,石家莊外國語學(xué)校決定舉辦一次機(jī)器人投籃大賽.規(guī)則是:操縱者站在距線段AB 2米的C處,如圖(3)使機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā),到C處取到籃球,然后行駛到B處,將籃球投入設(shè)在B處的籃筐內(nèi),用時(shí)少的即為勝利者,為了獲得勝利,請你畫出C的最佳位置;并求當(dāng)AB=3米時(shí)機(jī)器人行駛的最短路程?精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進(jìn)行證明.
已知:如圖,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在DE上,且∠BAE=∠CDE,求證:AB=CD.
(1)延長DE到F,使得EF=DE;
(2)作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延長線于F;
(3)過C點(diǎn)作CF∥AB,交DE的延長線于F.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進(jìn)行證明.
已知:如圖,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在DE上,且∠BAE=∠CDE,求證:AB=CD.
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此,要證明AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請任意選擇其中兩種對原題進(jìn)行證明.

圖(1):延長DE到F使得EF=DE
圖(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延長線于F
圖(3):過C點(diǎn)作CF∥AB交DE的延長線于F.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東佛山南海桂城街道九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進(jìn)行證明.

已知:如圖,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在DE上,且∠BAE=∠CDE.

求證:AB=CD.

分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此,要證AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.

現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請任意選擇其中一種,對原題進(jìn)行證明.

 

 

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