【題目】如圖,將△ABC沿著過AB中點D的直線折疊,使點A落在BC邊上的A1,稱為第1次操作,折痕DEBC的距離記為h1;還原紙片后,再將△ADE沿著過AD中點D1的直線折疊,使點A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕D1E1BC的距離記為h2:按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過第2019次操作后得到的折痕D2018E2018,到BC的距離記為h2019:若h11,則h2019的值為____

【答案】2

【解析】

根據(jù)中點的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DADA'DB,從而可得∠ADA'2B,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠ADA'2ADE,可得∠ADE=∠B,繼而判斷DEBC,得出DEABC的中位線,證得AA1BC,得到AA12,求出h1211,同理,h22h32×2,經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn1En1BC的距離hn2

解:由折疊的性質(zhì)可得:AA1DE,DADA1

又∵DAB中點,

DADB,

DBDA1,

∴∠BA1D=∠B

∴∠ADA12B,

又∵∠ADA12ADE

∴∠ADE=∠B,

DEBC

AA1BC,

AA12h12,

h1211,

同理,h22,h32×2

∴經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn1En1BC的距離hn2,

h20192

故答案為:2.

練習(xí)冊系列答案
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證明:∵平分

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垂直平分

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( )

(等量代換)

( )

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