【題目】如圖,BD和CD分別平分ABC的內角EBA和外角ECA,BD交AC于F,連接AD.

(1)求證:BDC=BAC;

(2)若AB=AC,請判斷ABD的形狀,并證明你的結論;

(3)在(2)的條件下,若AF=BF,求EBA的大。

【答案】(1)證明詳見解析;(2)ABD為等腰三角形,理由詳見解析;(3)72°.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義得到BDC+ABC=ACE,BAC+ABC=ACE,于是得到BDC+ABC=BAC+ABC,等量代換即可得到結論;

(2)作DMBG于M,DNAC于N,DHBE于H,根據(jù)角平分線的性質得到DM=DH,DN=DH,等量代換得到DM=DN,根據(jù)三角形的內角和得到GAD+CAD+BAC=180°,BAC+ABC+ACB=180°,推出GAD+CAD=ABC+ACB,由等腰三角形的性質得到ABC=ACB,等量代換得到GAD=ABC,推出ADBC,由平行線的性質得到ADB=DBC,證得ABD=ADB,即可得到結論;

(3)根據(jù)等腰三角形的性質得到BAF=ABF=ABC,根據(jù)三角形的內角和即可得到結論.

試題解析:(1)BD、CD分別平分EBA、ECA,BD交AC于F,

∴∠BDC+ABC=ACE,BAC+ABC=ACE,

∴∠BDC+ABC=BAC+ABC,

∴∠BDC=BAC;

(2)ABD為等腰三角形,證明如下:

作DMBG于M,DNAC于N,DHBE于H

BD、CD分別平分EBA、ECA,

DM=DH,DN=DH,

DM=DN,

AD平分CAG,即GAD=CAD,

∵∠GAD+CAD+BAC=180°,BAC+ABC+ACB=180°,

∴∠GAD+CAD=ABC+ACB,

AB=AC,

∴∠ABC=ACB,

∴∠GAD=ABC,

ADBC,

∴∠ADB=DBC,

∵∠ABD=DBC,

∴∠ABD=ADB,

AB=AD,

∴△ABD為等腰三角形;

(3)AF=BF,

∴∠BAF=ABF=ABC,

∵∠BAF+ABC+ACB=180°,ABC=ACB,

ABC=180°,

∴∠ABC=72°.

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(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果;

(2)這樣的游戲規(guī)則是否公平?請說明理由.

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