Question

如圖，直線y=k和雙曲線y=

k

x

（k＞0）相交于點P，過點P作PA₀垂直于x軸，垂足為A₀，x軸上的點A₀，A₁，A₂，…A_n的橫坐標是連續(xù)整數，過點A₁，A₂，…A_n：分別作x軸的垂線，與雙曲線y=

k

x

（k＞0）及直線y=k分別交于點B₁，B₂，…B_n和點C₁，C₂，…C_n，則

CnBn

AnBn

的值為

 

．

Answer 1

分析：求A₀點坐標關鍵求其橫坐標，而它的橫坐標就是點P橫坐標，解方程組

y=k y= k x

即得，然后求出

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值，方法是求出各自線段長度即求出各點縱坐標即解，依此類推得到

C3B3

A3B3

的值，從而歸納總結得到

CnBn

AnBn

的值．

解答：解：依題意得點A₀坐標滿足

y=k y= k x

，
∴x=1，
∴點A₀坐標為（1，0）；
由于A₀、A₁、A₂點的橫坐標為連續(xù)整數，
∴A₁、A₂點的坐標為（2，0）、（3，0）．
∴A1B1=

k

2

，A2B2=

k

3

，
∴

C1B1

A1B1

=

k- k 2

k 2

=1，

C2B2

A2B2

=

k- k 3

k 3

=2；
 同理

C3B3

A3B3

=

k- k 4

k 4

=3，
則

CnBn

AnBn

=n．
故答案為：n

點評：此題難度中等，主要考查反比例函數的圖象和性質，通過圖象找到題目要求的規(guī)律是解決此題的關鍵，同學們要熟練掌握．