Question

如圖，直線y=k和雙曲線y=

k

x

（k＞0）相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PA₀垂直于x軸，垂足為A₀，x軸上的點(diǎn)A₀，A₁，A₂，…A_n的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，…A_n：分別作x軸的垂線，與雙曲線y=

k

x

（k＞0）及直線y=k分別交于點(diǎn)B₁，B₂，…B_n和點(diǎn)C₁，C₂，…C_n，則

CnBn

AnBn

的值為

 

．

Answer 1

分析：求A₀點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)鍵求其橫坐標(biāo)，而它的橫坐標(biāo)就是點(diǎn)P橫坐標(biāo)，解方程組

y=k y= k x

即得，然后求出

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值，方法是求出各自線段長(zhǎng)度即求出各點(diǎn)縱坐標(biāo)即解，依此類推得到

C3B3

A3B3

的值，從而歸納總結(jié)得到

CnBn

AnBn

的值．

解答：解：依題意得點(diǎn)A₀坐標(biāo)滿足

y=k y= k x

，
∴x=1，
∴點(diǎn)A₀坐標(biāo)為（1，0）；
由于A₀、A₁、A₂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，
∴A₁、A₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）、（3，0）．
∴A1B1=

k

2

，A2B2=

k

3

，
∴

C1B1

A1B1

=

k- k 2

k 2

=1，

C2B2

A2B2

=

k- k 3

k 3

=2；
 同理

C3B3

A3B3

=

k- k 4

k 4

=3，
則

CnBn

AnBn

=n．
故答案為：n

點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過(guò)圖象找到題目要求的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵，同學(xué)們要熟練掌握．