Question

在一根木棍上，有三種刻度線．第一種刻度線將木棍分成10等份；第二種刻度線將木棍分成12等份；第三種刻度線將木棍分成15等份．如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？

Answer 1

分析：要計算木棍被鋸成多少段，只需要計算出木棍上共有多少條不同的刻度線，在此基礎(chǔ)上加1就是段數(shù)了，若按將木棍分成10等份的刻度線鋸開，木棍有9條刻度線，在此木棍上加上將木棍分成12等份的11條刻度線，顯然刻度線有重復(fù)的，所以我們應(yīng)該按容斥原理的方法來解決此問題．

解答：解：∵10，12，15的最小公倍數(shù)是60，
∴設(shè)木棍60厘米，60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），
10等分的為第一種刻度線，共10-1=9（條），
12等分的為第二種刻度線，共12-1=11（條），
15等分的為第三種刻度線，過15-1=14（條），
第一種與第二種刻度線重合的條數(shù)：6和5的最小公倍數(shù)是30，60÷30-1=2-1=1（條），
第一種與第三種刻度線重合的條數(shù)：6和4的最小公倍數(shù)是12，60÷12-1=5-1=4（條），
第二種與第三種刻度線重合的條數(shù)：5和4的最小公倍數(shù)是20，60÷20-1=3-1=2（條），
三種刻度線重合的沒有，6、5和4的最小公倍數(shù)是60，
因此，共有刻度線9+11+14-1-4-2=27（條），
木棍總共被鋸成27+1=28（段）；
答：木棍總共被鋸成28段．

點評：此題主要考查了倍數(shù)和約數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出對應(yīng)量，再根據(jù)容斥原理即可解答．