【題目】如圖，直線過軸上一點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求直線和拋物線的函數(shù)解析式.

（2）若拋物線上有一點(diǎn)使得，求點(diǎn)坐標(biāo).

（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）直線的解析式為；拋物線解析式為；（2）或.

（3），，，.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法，設(shè)直線的解析式為，把，代入后求出k,b的值即可得出的解析式；將代入求出a即可得出拋物線解析式；

（2)先聯(lián)立方程組得到直線l與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出三角形BOC的面積，設(shè)，根據(jù)題意列出方程求解即可得出點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）分類討論為等腰三角形的三種情況，可得出點(diǎn)P坐標(biāo).

解：（1）設(shè)直線的解析式為，把，代入得，

解得，

所以直線的解析式為；

把代入得，

所以拋物線解析式為；

（2）依題意得：，

解得或，

即直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是、.

.

設(shè)，

∵，

∴，

解得或（舍去），

∴或.

（3）∵，

∴OC=

①當(dāng)OP=OC時(shí)，OP=,

∴,;

②當(dāng)OC=PC時(shí)，

點(diǎn)C在OP的垂直平分線上，

∴OP=4

∴

③當(dāng)PC=PO時(shí)，

點(diǎn)P在OC的垂直平分線上，

易得直線OC:y=-2x

設(shè)OC中點(diǎn)為點(diǎn)D，則D(-1,2),

易得直線PD:

令y=0,得x=-5

∴

綜上所述，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（，，為常數(shù)且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

－1

0

1

3

－1

3

5

3

給出了結(jié)論：

（1）二次函數(shù)有最大值，最大值為5；（2）；（3）時(shí)，的值隨值的增大而減�。唬�4）3是方程的一個(gè)根；（5）當(dāng)時(shí)，.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)和一次函數(shù)，我們把 稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E.現(xiàn)有點(diǎn)A(1,0)和拋物線E上的點(diǎn)B(2,n)，請(qǐng)完成下列任務(wù)：

（嘗試）

（1）當(dāng)t=2時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .

（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；

（3）求n的值.

（發(fā)現(xiàn)）通過（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo) .

（應(yīng)用）二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù) 的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價(jià)x元（x為整數(shù)），每星期的銷售利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）該產(chǎn)品銷售價(jià)在什么范圍時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)不低于6000元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程：

①若方程兩根為-1和2，則；

②若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④若是方程的一個(gè)根，則一定有成立.

其中正確的是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，試猜想BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系．小明經(jīng)過仔細(xì)思考，得到如下解題思路：

將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即點(diǎn)D，E，F三點(diǎn)共線，易證△ACD≌　 　，故BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，點(diǎn)E，F分別在邊CB，DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF＝∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，則DE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長(zhǎng)為12m，設(shè)AD的長(zhǎng)為m，DC的長(zhǎng)為m。

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)于（1）式中的函數(shù)自變量能否取值為4m，若能，求出的值，若不能，請(qǐng)說明理由；

（3）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過26m，材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．

①求線段PM的最大值；

②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax﹢b的圖象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）兩點(diǎn)．且一次函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)A．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求△COE的面積；

（3）點(diǎn)M在x軸上移動(dòng)，是否存在點(diǎn)M使△OCM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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