Question

我省某市的特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中屬于菌類的一種猴頭菇遠(yuǎn)銷國(guó)外，上市時(shí)，有一外商按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克收購(gòu)了2000千克猴頭菇存入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，猴頭菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批猴頭菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)220元，而且這種猴頭菇在冷庫(kù)中最多能保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的猴頭菇損壞不能出售．
（1）若存放x天后，將這批猴頭菇一次性出售，設(shè)這批猴頭菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果這位外商想獲得利潤(rùn)24000元，需將這批猴頭菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用）
（3）這位外商將這批猴頭菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場(chǎng)價(jià)格+0.5×存放天數(shù)）×（原購(gòu)入量-6×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）按照等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可；
（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．

解答：解：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=（10+0.5x）（2000-6x），
=-3x²+940x+20000（1≤x≤110，且x為整數(shù)）；

（2）由題意得：
-3x²+940x+20000-10×2000-220x=24000
解方程得：x₁=40，x₂=200（不合題意，舍去）
這位外商想獲得利潤(rùn)24000元需將這批猴頭菇存放40天后出售．

（3）設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得
w=-3x²+940x+20000-10×2000-220x=-3（x-120）²+43200
∵a=-3＜0，
∴拋物線開(kāi)口方向向下，
∴x=120時(shí)，w_最大=43200
120天＞110天，
x＜120時(shí)w隨x的增大而增大，
即x=110時(shí)，w_最大=-3（110-120）²+43200=42900（元），
故存放110天后出售這批猴頭菇可獲得最大利潤(rùn)42900元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法和二次函數(shù)的最值求法等知識(shí)，注意二次函數(shù)的增減性的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．