Question

我省某市的特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中屬于菌類的一種猴頭菇遠銷國外，上市時，有一外商按市場價格10元/千克收購了2000千克猴頭菇存入冷庫中，據(jù)預測，猴頭菇的市場價格每天每千克上漲0.5元，但冷庫存放這批猴頭菇時每天需要支出各種費用合計220元，而且這種猴頭菇在冷庫中最多能保存110天，同時，平均每天有6千克的猴頭菇損壞不能出售．
（1）若存放x天后，將這批猴頭菇一次性出售，設這批猴頭菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）如果這位外商想獲得利潤24000元，需將這批猴頭菇存放多少天后出售？（利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用）
（3）這位外商將這批猴頭菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關系式為：
y=（10+0.5x）（2000-6x），
=-3x²+940x+20000（1≤x≤110，且x為整數(shù)）；

（2）由題意得：
-3x²+940x+20000-10×2000-220x=24000
解方程得：x₁=40，x₂=200（不合題意，舍去）
這位外商想獲得利潤24000元需將這批猴頭菇存放40天后出售．

（3）設利潤為w，由題意得
w=-3x²+940x+20000-10×2000-220x=-3（x-120）²+43200
∵a=-3＜0，
∴拋物線開口方向向下，
∴x=120時，w_最大=43200
120天＞110天，
x＜120時w隨x的增大而增大，
即x=110時，w_最大=-3（110-120）²+43200=42900（元），
故存放110天后出售這批猴頭菇可獲得最大利潤42900元．
分析：（1）根據(jù)等量關系“銷售總金額=（市場價格+0.5×存放天數(shù)）×（原購入量-6×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關系式；
（2）按照等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數(shù)方程求解即可；
（3）根據(jù)等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數(shù)關系式并求最大值．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的解法和二次函數(shù)的最值求法等知識，注意二次函數(shù)的增減性的應用是解題關鍵．