Question

將直角三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉角度α，得到△DCE，其中CE與AB交于點F，∠ABC=30°，連接BE，若△BEF為等腰三角形（即有兩內角相等），則旋轉角α的值為

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：計算題

分析：先根據旋轉的性質得∠BCE=α，CB=CE，再利用三角形內角和得到∠CBE=∠CEB=90°-

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α，則∠EBF=∠CBE-∠CBA=60°-

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α，接著利用三角形外角性質得∠BFE=30°+α，
然后分類討論：當∠BFE=∠BEF時，即30°+α=60°-

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α或當∠BFE=∠BEF時，即30°+α=90°-

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α，再分別解方程求出α即可．

解答：解：∵直角三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉角度α，得到△DCE，
∴∠BCE=α，CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB=

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（180°-α）=90°-

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α，
∴∠EBF=∠CBE-∠CBA=90°-

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α-30°=60°-

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α，
∵∠BFE=∠FCB+∠FBC，
∴∠BFE=30°+α，
∵△BEF為等腰三角形，
∴當∠BFE=∠BEF時，即30°+α=60°-

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α，解得α=20°；
當∠BFE=∠BEF時，即30°+α=90°-

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α，解得α=40°，
即旋轉角α的值為20°或40°．
故答案為20°或40°．

點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質．