Question

【題目】閱讀理解：配方法是中學數(shù)學的重要方法，用配方法可求最大（小）值。如對于任意正實數(shù)、x，可作變形：x+=(－)2+2，因為(－)2≥0，所以x+≥2（當x=時取等號）．

記函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當x=時，該函數(shù)有最小值為2．

直接應(yīng)用： 已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2 = （x＞0），則當x= 時，y1+y2取得最小值為 ．

變形應(yīng)用： 已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞-1），求 的最小值，并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值．

實際應(yīng)用：汽車的經(jīng)濟時速是指汽車最省油的行駛速度。某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升。若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．

①、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；

②、求該汽車的經(jīng)濟時速及經(jīng)濟時速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．

Answer 1

【答案】(1)、3；6；(2)、x=1；(3)、①、(70≤x≤110)；②、11．1升.

【解析】

試題分析：(1)、當x=時有最小值；(2)、首先將化成x+1+，然后根據(jù)題意進行計算；(3)、根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后進行求解.

試題解析：(1)、根據(jù)題意得：x= ∵x＞0 ∴x=3 最小值為6.

(2)、當x=1時，的最小值為4

(3)、① （70≤x≤110）

②、由題知：≥2，即y≥10，此時=5，x=90

∴ 百公里耗油量為100×（）=11．1升．