【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D為△ABC內(nèi)的一點,∠ADB=120°,∠ADC=90°,將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,連接DE.

(1)求證:AD=DE;
(2)求∠DCE的度數(shù);
(3)若BD=1,求AD,CD的長.

【答案】
(1)證明:∵將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE

∴△ABD≌△ACE,∠BAC=∠DAE,

∴AD=AE,BD=CE,∠AEC=∠ADB=120°,

∵△ABC為等邊三角形

∴∠BAC=60°

∴∠DAE=60°

∴△ADE為等邊三角形,

∴AD=DE


(2)∠ADC=90°,∠AEC=120°,∠DAE=60°

∴∠DCE=360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE=90°


(3)∵△ADE為等邊三角形

∴∠ADE=60°

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°

又∵∠DCE=90°

∴DE=2CE=2BD=2,

∴AD=DE=2

在Rt△DCE中,


【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)先判斷出△ADE是等邊三角形即可;(2)利用四邊形的內(nèi)角和即可求出結(jié)論;(3)先求出CD,再用勾股定理即可求出結(jié)論.
【考點精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某地下管道,若由甲隊單獨鋪設(shè),恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若由乙隊單獨鋪設(shè)需要超過規(guī)定時間15天才能完成,如果先由甲、乙兩隊合做10,再由乙隊單獨鋪設(shè)正好按時完成.

(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?

(2)已知甲隊每天的施工費用為5000,乙隊每天的施工費用為3000為了縮短工期以減少對居民交通的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成,那么該工程施工費用是多少?

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【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=5,PB=12,PC=13,若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數(shù).

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【題目】如圖(1),A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DEAC,BFAC,若AB=CD,試證明BD平分EF,若將DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D(2)時,其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請說明理由.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最小?若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標及△PBC的面積最大值;若沒有,請說明理由.

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【題目】某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況,將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù),以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類,并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖(圖都不完整).

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)該汽車交易市場去年共交易二手轎車   輛.

(2)把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整.(畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為   度.

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【題目】如圖,拋物線y=(x﹣1)2+n與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,﹣3),點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;
(2)點P是拋物線對稱軸上的一動點,當△PAC的周長最小時,求出點P的坐標;
(3)點Q在x軸上,且∠ADQ=∠DAC,請直接寫出點Q的坐標.

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1)分別用含有m的代數(shù)式表示點A、B的坐標.

2)判斷點B能否落在y軸負半軸上,并說明理由.

3)連結(jié)AC,設(shè)l=AC+BD,求lm之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)過點Ay軸的垂線,交y軸于點P,以AP為邊作正方形APMN,MNAP上方,如圖②,當正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時,直接寫出m的取值范圍.

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