已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，添加條件
AE=CF
AE=CF
可以得到DF=BE，DF∥BE．證明你的判斷．
分析：本題是開放題，答案不唯一，添加條件是AE=CF，先證△DCF≌△BAE，推出DF=BE，∠AEB=∠CFD，求出∠DFE=∠BEF，根據(jù)平行線的判定推出即可．
解答：添加條件是AE=CF，
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中
DC=AB
∠DCF=∠BAE
CF=AE

∴△DCF≌△BAE（SAS）                 
∴DF=BE，∠AEB=∠CFD，
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠AEB+∠BEF=180°，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
故答案為：AE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長線上的一點(diǎn)，PA精英家教網(wǎng)交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；
（2）MH=MP；
（3）
AH
AB
=
AE
AF
（證明過程中最好用數(shù)字表示角）．

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24、已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：AD∥BC．

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已知：如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中點(diǎn)，CD=6cm，求線段MC的長．
精英家教網(wǎng)

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已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AB上，且BF=
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AB，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．

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已知：如圖，A、C是?DEBF的對(duì)角線EF所在直線上的兩點(diǎn)，且AE=CF．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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