Question

【題目】某商場在“雙十一”促銷活動中決定對購買空調(diào)的顧客實行現(xiàn)金返利．規(guī)定每購買一臺空調(diào)，商場返利若干元．經(jīng)調(diào)查，銷售空調(diào)數(shù)量y1（單位：臺）與返利x（單位：元）之間的函數(shù)表達(dá)式為．每臺空調(diào)的利潤y2（單位：元）與返利x的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）每臺空調(diào)返利多少元才能使銷售空調(diào)的總利潤最大？最大總利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）商場每臺空調(diào)返利100元時，總利潤最大，最大總利潤為162000元．

【解析】分析：（1）結(jié)合圖象信息利用待定系數(shù)法求解；

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，然后利用配方法確定函數(shù)最值問題．

詳解：（1）設(shè)．

根據(jù)題意，得．

解得．

所以．

（2）設(shè)該商場銷售空調(diào)的總利潤為w元．

根據(jù)題意，得．

當(dāng)x100時，w的值最大，最大值是162000．

所以商場每臺空調(diào)返利100元時，總利潤最大，最大總利潤為162000元．