Question

下圖甲是任意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長分別為a、b,斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b的正方形內(nèi).

①圖乙和圖丙中（1）（2）（3）是否為正方形？為什么？

②圖中（1）（2）（3）的面積分別是多少？

③圖中（1）（2）的面積之和是多少？

④圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關(guān)系？為什么？

由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長的關(guān)系嗎？

 

Answer 1

【答案】

①是；②（1）a²，（2）b²，（3）c²；③a²+b²；

④圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的面積公式依次分析即可.

①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a為邊長的正方形，（2）是以b為邊長的正方形，（3）的四條邊長都是c，且每個角都是直角，所以（3）是以c為邊長的正方形.

②圖中（1）的面積為a²,(2)的面積為b²,(3)的面積為c².

③圖中（1）（2）面積之和為a²+b².

④圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.

因為圖乙、圖丙都是以a+b為邊長的正方形，它們面積相等，（1）（2）的面積之和與（3）的面積都等于（a+b)²減去四個Rt△ABC的面積.

由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理.

考點：本題考查的是勾股定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積，故可通過面積驗證.