下圖甲是任意一個(gè)直角三角形ABC,它的兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形,放在邊長(zhǎng)為a+b的正方形內(nèi).

①圖乙、圖丙中(1)(2)(3)都是正方形.由圖可知:(1)是以______為邊長(zhǎng)的正方形,(2)是以______為邊長(zhǎng)的正方形,(3)的四條邊長(zhǎng)都是______,且每個(gè)角都是直角,所以(3)是以______為邊長(zhǎng)的正方形.
②圖中(1)的面積______,(2)的面積為_(kāi)_____,(3)的面積為_(kāi)_____.
③圖中(1)(2)面積之和為_(kāi)_____.
④圖中(1)(2)的面積之和與正方形(3)的面積有什么關(guān)系?為什么?由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎?

解:①圖乙、圖丙中(1)(2)(3)都是正方形.由圖可知:(1)是以a為邊長(zhǎng)的正方形,(2)是以b為邊長(zhǎng)的正方形,
(3)的四條邊長(zhǎng)都是c,且每個(gè)角都是直角,所以(3)是以c為邊長(zhǎng)的正方形.
②圖中(1)的面積a 2,(2)的面積為b 2,(3)的面積為c 2
③圖中(1)(2)面積之和為a2+b 2
④由圖乙和圖丙可知大正方形的邊長(zhǎng)為:a+b,則面積為(a+b)2,
圖乙中把大正方形的面積分為了四部分,分別是:邊長(zhǎng)為a的正方形,邊長(zhǎng)為b的正方形,還有兩個(gè)長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形,
根據(jù)面積相等得:(a+b)2=a2+b2+4×ab,
由圖丙可得(a+b)2=c2+4×ab.
所以a2+b2=c2
故答案為:①a,b,c,c;②a 2,b2,c 2;③a2+b 2
分析:根據(jù)圖形可以直接得出各正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)而得出各正方形面積,再通過(guò)兩個(gè)組合正方形的面積之間相等的關(guān)系即可證明勾股定理.
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理,解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行組合圖形,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下圖甲是任意一個(gè)直角三角形ABC,它的兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形,放在邊長(zhǎng)為a+b的正方形內(nèi).

①圖乙、圖丙中(1)(2)(3)都是正方形.由圖可知:(1)是以
a
a
為邊長(zhǎng)的正方形,(2)是以
b
b
為邊長(zhǎng)的正方形,(3)的四條邊長(zhǎng)都是
c
c
,且每個(gè)角都是直角,所以(3)是以
c
c
為邊長(zhǎng)的正方形.
②圖中(1)的面積
a 2
a 2
,(2)的面積為
b 2
b 2
,(3)的面積為
c 2
c 2

③圖中(1)(2)面積之和為
a2+b 2
a2+b 2

④圖中(1)(2)的面積之和與正方形(3)的面積有什么關(guān)系?為什么?由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上1.1探索勾股定理練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

下圖甲是任意一個(gè)直角三角形ABC,它的兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形,放在邊長(zhǎng)為a+b的正方形內(nèi).

①圖乙和圖丙中(1)(2)(3)是否為正方形?為什么?

②圖中(1)(2)(3)的面積分別是多少?

③圖中(1)(2)的面積之和是多少?

④圖中(1)(2)的面積之和與正方形(3)的面積有什么關(guān)系?為什么?

由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎?

 

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