Question

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖③所示，圖象過(guò)點(diǎn)(－1，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)＝2，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有( )

①4＋b＝0；②；③若點(diǎn)A(－3， )，點(diǎn)B(－， )，點(diǎn)C(5， )在該函數(shù)圖象上，則＜＜；④若方程的兩根為和，且＜，則＜－1＜5＜.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2可得-=2，即4a+b=0，故①正確；

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知x=0和x=4時(shí)，y＞0，

則x=3時(shí)，y=9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x=2，

∴拋物線(xiàn)上離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越小，函數(shù)值越大，

∵點(diǎn)A到x=2的水平距離為5，點(diǎn)B到對(duì)稱(chēng)軸的水平距離為2.5，點(diǎn)C到對(duì)稱(chēng)軸的水平距離為3，

∴y1＜y3＜y2，故③正確；

令y=a（x+1）（x-5），

則拋物線(xiàn)y=a（x+1）（x-5）與y=ax2+bx+c形狀相同、開(kāi)口方向相同，且與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）、（3，0），

函數(shù)圖象如圖所示，

由函數(shù)圖象可知方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根即為拋物線(xiàn)y=a（x+1）（x-5）與直線(xiàn)y=-3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∴x1＜-1＜5＜x2，故④正確；

故選C．