用一批相同的正多邊形地磚鋪地,要求頂點(diǎn)聚在一起,且磚與磚之間不留空隙,問哪幾種正多邊形可用?

答案:
解析:

  解:正n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°,所以它的每一個(gè)內(nèi)角為,若有k個(gè)正n邊形能符合要求鋪地,則必有·180°,由此即得:k(n-2)=2n,所以,由于k是整數(shù),所以n-2必為4的約數(shù),即n-2=1,2或4,從而得n=3,4,6.

  因此,用相同的正多邊形密鋪,只有正三角形、正四邊形(正方形)和正六邊形可用,而其他的正多邊形都不可用.


提示:

按照密鋪地磚的要求,實(shí)際上就是找出正n邊形,使它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是周角360°的約數(shù).


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用一批完全相同的正多邊形地磚鋪地面,不能進(jìn)行鑲嵌的是(      )。

A.正三角形     B.正四邊形     C.正六邊形     D.正八邊形

 

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用一批相同的正多邊形地磚鋪地面,要求頂點(diǎn)聚在一起,且磚與磚之間不留空隙,則下列圖形不能選用的是


  1. A.
    正三角形
  2. B.
    正方形
  3. C.
    正五邊形
  4. D.
    正六邊形

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