Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0

（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1,求k的值。

Answer 1

解：（1）因?yàn)殛P(guān)于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有實(shí)數(shù)根，

則△≥0……………1分

          又△=（-2（k-3））²-4（k²-4k-1）=-8k+40≥0……………3分

          所以k≤5……………4分

         （2）因?yàn)殛P(guān)于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有一個(gè)根為1,把x=1代入方程，得：1²-2（k-3）×1+k²-4k-1=0……………5分

          整理得：k²-6k+6=0……………6分

           解得：k₁=3-  k₂=3+ ……………7分