Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（8，4），點(diǎn)M和點(diǎn)N是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以每秒2個(gè)單位長度的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A后停止，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC→CD以每秒4個(gè)單位長度的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，如果其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)M，N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△BMN的面積為y，下列圖象中能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化，寫出點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)△BMN的面積，再寫出當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)△BMN的面積，即可得出本題的答案；

解：當(dāng)0<x2時(shí)，如圖1：

連接BD，AC，交于點(diǎn)O′，連接NM，過點(diǎn)C作CP⊥AB垂足為點(diǎn)P，

∴∠CPB=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(8，4)，

∴BO′=4，CO′=4，

∴BC=AB=，

∵AC=8，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴CP=BC×sin60°=8×=4，BP=4，

BN=4x，BM=2x，

，，

∴，

又∵∠NBM=∠CBP，

∴△NBM∽△CBP，

∴∠NMB=∠CPB=90°，

∴；

∴，

即y=，

當(dāng)2<x4時(shí)，作NE⊥AB，垂足為E，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴NE=CP=4，

BM=2x，

∴y=；

故選D.