Question

定義：已知直線l：y=kx+b（k≠0），則k叫直線l的斜率．
性質(zhì)：直線l₁：y=k₁x+b₁．l₂：y=k₂x+b₂（兩直線斜率存在且均不為0），若直線l₁⊥l₂，則k₁k₂=-1
（1）應(yīng)用：若直線y=2x+1與y=kx-1互相垂直，求斜率k的值；
（2）探究：一直線過點A（2，3），且與直線y=-

1

3

x+3互相垂直，求該直線的解析式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)新定義得2•k=-1，然后解方程即可；
（2）設(shè)該直線的解析式為y=kx+b，根據(jù)新定理得-

1

3

k=-1，解得k=3，然后把A（2，3）代入y=3x+b求出b即可．

解答： 解：（1）∵直線y=2x+1與y=kx-1互相垂直，
∴2•k=-1，
∴k=-

1

2

；
（2）設(shè)該直線的解析式為y=kx+b，
∵直線y=kx+b與直線y=-

1

3

x+3互相垂直，
∴-

1

3

k=-1，解得k=3，
把A（2，3）代入y=3x+b得6+b=3，解得b=-3，
∴該直線的解析式為y=3x-3．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．