Question

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（2-k）x²-2kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出此時(shí)方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得2-k≠0且△=b²-4ac=（-2k）²-4×（2-k）×1=4（k²+k-2）=0，解方程可得k的值，再把k的值代入方程（2-k）x²-2kx+1=0，解一元二次方程即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程（2-k）x²-2kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴2-k≠0且△=b²-4ac=（-2k）²-4×（2-k）×1=4（k²+k-2）=0，
解得：k=-2或1，
∴方程變?yōu)椋?x²+4x+1=0，或x²-2x+1=0，
解得x₁=x₂=-

1

2

，或x₁=x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，以及一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．