如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+1與y=-
3
4
x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）當△CBD為等腰三角形時，求點D的坐標；
（3）在直線AB上是否存在點E，使得以點E，D，O，A為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出
BE
CD
的值；如果不存在，請說明理由．
（1）在y=x+1中，當y=0時，x+1=0，∴x=-1，點B的坐標為（-1，0）．（1'）
在y=-
3
4
x+3中，當y=0時，-
3
4
x+3=0，∴x=4，點C的坐標為（4，0）． （2分）
由題意，得
y=x+1
y=-
3
4
x+3
解得
x=
8
7
y=
15
7

∴點A的坐標為（
8
7
，
15
7
）．（3分）

（2）當△CBD為等腰三角形時，有以下三種情況，如圖（1）．設(shè)動點D的坐標為（x，y）．
由（1），得B（-1，0），C（4，0），∴BC=5．
①當BD1=D1C時，過點D1作D1M1⊥x軸，垂足為點M1，則BM1=M1C=
1
2
BC．
∴BM1=
5
2
，OM1=
5
2
-1=
3
2
，x=
3
2
．
∴y=-
3
4
×
3
2
+3=
15
8
，點D1的坐標為(
3
2
，
15
8
)．（4分）
②當BC=BD2時，過點D2作D2M2⊥x軸，垂足為點M2，則D2M22+M2B2=D2B2，
∵M2B=-x-1，D2M2=-
3
4
x+3，D2B=5，
∴（-x-1）2+（-
3
4
x+3）2=52．
解得x1=-
12
5
，x2=4（舍去）．此時，y=-
3
4
×(-
12
5
)+3=
24
5
．
∴點D2的坐標為(-
12
5
，
24
5
)．（6分）
③當CD3=BC，或CD4=BC時，同理可得D3（0，3），D4（8，-3）．（9分）
由此可得點D的坐標分別為D1（
3
2
，
15
8
），D2（-
12
5
，
24
5
），D3（0，3），D4（8，-3）．
評分說明：符合條件的點有4個，正確求出1個點的坐標得（1分），2個點的坐標得（3分），3個點的坐標得（5分），4個點的坐標得滿分；與所求點的順序無關(guān)．

（3）存在．以點E，D，O，A為頂點的四邊形是平行四邊形有以下三種情形，如圖（2）．
①當四邊形AE1OD1為平行四邊形時，
BE1
CD1
=
3
2
20
． （10分）
②當四邊形AD2E1O為平行四邊形時，
BE1
CD2
=
2
10
．（11分）
③當四邊形AOD1E2為平行四邊形時，
BE2
CD1
=
27
2
20
．（12分）
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線．
實驗與探究：
由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點A'的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出它們的坐標：B′______、C′______；
歸納與發(fā)現(xiàn)：
結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P（m，n）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為______；
運用與拓廣：
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方案二：租賃機器自己加工，所需費用y2（包括租賃機器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用）與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？
（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產(chǎn)一個包裝盒的費用是多少元？
（3）請分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式．
（4）如果你是決策者，你認為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

“5•12”汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過當?shù)亍凹t十字會”向災(zāi)區(qū)獻愛心，捐出了五月份全部銷售利潤．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于8臺，五月份支出包括這批器材進貨款64萬元和其他各項支出（含人員工資和雜項開支）3.8萬元．這三種器材的進價和售價如下表，人員工資y1（萬元）和雜項支出y2（萬元）分別與總銷售量x（臺）成一次函數(shù)關(guān)系（如圖）
（1）求y1與x的函數(shù)解析式；
（2）求五月份該公司的總銷售量；
（3）設(shè)公司五月份售出甲種型號器材t臺，五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤=銷售額-進價-其他各項支出）
（4）請推測該公司這次向災(zāi)區(qū)捐款金額的最大值．
型號甲乙丙
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售價（萬元•臺）1.21.61.3

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（3）求直線y=-x沿射線PA方向平移多少個單位后經(jīng)過點（4，0）？

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19
4
，
9
4
），則k+b=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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（2）指出該函數(shù)的兩個性質(zhì)．

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