Question

如圖，直線y=-

1

2

x+1與與雙曲線y=

k

x

在第一象限交于不同的B、C兩點(diǎn)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：由于直線y=-

1

2

x+1與與雙曲線y=

k

x

在第一象限交于不同的B、C兩點(diǎn)，則方程組

y=- 1 2 x+1 y= k x

有兩組解，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+2k=0，根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）²-4•2k＞0，解得k＜

1

2

，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k＞0，于是得到k的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意得

y=- 1 2 x+1 y= k x

，
∴-

1

2

x+1=

k

x

，
整理得x²-2x+2k=0，
∵直線y=-

1

2

x+1與與雙曲線y=

k

x

在第一象限交于不同的B、C兩點(diǎn)，
∴△=（-2）²-4•2k＞0，解得k＜

1

2

，
∵k＞0，
∴k的取值范圍0＜k＜

1

2

．
故答案為0＜k＜

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．