Question

關于x的方程2x²-（m+2）x+2m-2=0有兩個相等的實數(shù)根
（1）求m的值；
（2）求方程的解．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得（m+2）²-4×2×（2m-2）=0，
整理得m²-12m+20=0，
解得m₁=2，m₂=10；

（2）當m=2時，原方程化為x²-2x+1=0，解得x₁=x₂=1；
當m=10時，原方程化為x²-6x+9=0，解得x₁=x₂=3．
分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到（m+2）²-4×2×（2m-2）=0，然后解關于m的一元二次方程；
（2）分別把m=2或m=10代入方程得到一元二次方程，然后再分別利用因式分解法求解．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．