Question

半徑為R的圓的內(nèi)接正n邊形的面積等于

 

．

Answer 1

分析：作OD⊥AB，求出∠AOD的度數(shù)，利用三角函數(shù)表示出圓的內(nèi)接正n邊形的邊長和邊心距，求出正三角形的面積，從而求出圓的內(nèi)接正n邊形的面積．

解答：解：半徑為R的圓的內(nèi)接正n邊形的邊長為AB=2Rsin

180°

n

，
邊心距為OD=Rcos

180°

n

，
則正n邊形的面積為：
n•

1

2

•2Rsin

180°

n

•Rcos

180°

n

=nR²sin

180°

n

•cos

180°

n

．
如圖：

點(diǎn)評：此題考查了圓內(nèi)接正n邊形的半徑和邊心距的求法，以及據(jù)此計(jì)算出正多邊形的面積，要求熟悉正多邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算．