Question

如圖所示，甲、乙兩工廠合用一變壓器，兩廠位于高壓輸電線的同一側(cè)，甲廠距高壓線m公里，乙廠距高壓線n公里，若兩廠在平行高壓線方向的距離為1公里，試問(wèn)變壓器裝在何處所用的電線最短？

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：設(shè)ED=x（km），則DF=1-x（km），由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出A′E=AE=m，然后根據(jù)三角形相似即可求得DE的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，作A點(diǎn)關(guān)于高壓線的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交高壓線所在的直線于D，D即所求，
設(shè)ED=x（km），則DF=1-x（km），
∵A′E∥BF，
∴∠A′=∠B，
∵∠A′ED=∠BFD，
∴△A′ED∽△BFD，
∴

x

1-x

=

m

n

，解得：x=

m

m+n

，
∴ED=

m

m+n

，
故ED=

m

m+n

，所用的電線最短．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查軸對(duì)稱知識(shí)的運(yùn)用，確定對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵．