Question

如圖，在?ABCD中，∠ABC與∠BCD的平分線相交于點0，B0與CD的延長線相交于點E，那么OB與OE相等嗎？OC⊥BE嗎？請說明你的理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：由在?ABCD中，∠ABC與∠BCD的平分線相交于點0，易證得△BCE是等腰三角形，然后由三線合一，證得OB與OE相等，OC⊥BE．

解答：解：OB=OE，OC⊥BE．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠E，
∴BC=EC，
∵OC平分∠BCD，
∴OB=OE，OC⊥BE．

點評：此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．