Question

如圖，將直線y=x沿x軸負(fù)方向平移4個(gè)單位后，恰好與雙曲線y=

m

x

（x＜0）有唯一公共點(diǎn)A，并交雙曲線y=

n

x

（x＞0）于B點(diǎn)，若y軸平分△AOB的面積，則n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：直線y=x沿x軸負(fù)方向平移4個(gè)單位后是y=x+4，與雙曲線y=

m

x

（x＜0）有唯一公共點(diǎn)，則兩個(gè)解析式組成的方程組只有一個(gè)解，利用根的判別式即可求得m的值，進(jìn)而求得A的坐標(biāo)，y軸平分△AOB的面積，則B的橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求得B的橫坐標(biāo)，代入AB的解析式即可求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得n的值．

解答：解：直線y=x沿x軸負(fù)方向平移4個(gè)單位后是y=x+4，
根據(jù)題意得：x+4=

m

x

，則x²+4x-m=0，
△=16+4m=0，
解得：m=-4，
解方程組

y=- 4 x y=x+4

，
解得：

x=-2 y=2

，
則A的坐標(biāo)是（-2，2），
∵y軸平分△AOB的面積，
∴B的橫坐標(biāo)是2，
在y=x+4中，令x=2，解得：y=6，
則B的坐標(biāo)是（2，6），
代入y=

n

x

（x＞0）得：n=12．
故答案為12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及二元一次方程方程根的判定，求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．