Question

【題目】如圖，在軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉．若∠BOA的兩邊分別于函數，的圖像交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為 ( )

A. 逐漸變小B. 逐漸變大C. 時大時小D. 保持不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，作輔助線；首先證明△BOM∽△OAN，得到；設B（m，），A（n，），得到BM＝，AN＝，OM＝m，ON＝n，進而得到mn＝2，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數的定義證明知tan∠OAB＝，為定值，即可解決問題．

解：如圖，分別過點A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸；

∵∠AOB＝90°，

∴∠BOM＋∠AON＝∠AON＋∠OAN＝90°，

∴∠BOM＝∠OAN，

∵∠BMO＝∠ANO＝90°，

∴△BOM∽△OAN，

∴；

設B（m，），A（n，），

則BM＝，AN＝，OM＝m，ON＝n，

∴mn＝，mn＝2；

∵∠AOB＝90°，

∴tan∠OAB＝①；

∵△BOM∽△OAN，

∴②，

由①②知tan∠OAB＝為定值，

∴∠OAB的大小不變，

故選：D．