Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)、已知等腰梯形OABC，OA∥BC，點(diǎn)A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且點(diǎn)B、C都在第一象限．
（1）請(qǐng)畫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在此坐標(biāo)系中畫出等腰梯形OABC；
（2）直線y=-

1

5

x+

6

5

與線段AB交于點(diǎn)P（p，q），點(diǎn)M（m，n）在直線y=-

1

5

x+

6

5

上，當(dāng)n＞q時(shí)，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）畫平面直角坐標(biāo)系．
畫等腰梯形OABC（其中點(diǎn)B（3，1）、點(diǎn)C（1，1））．

（2）依題意得，B（3，1）
設(shè)直線AB：y=kx+b，
將A（4，0）B（3，1）代入得

k=-1 b=4

∴直線AB：y=-x+4．

法一：
解方程組

y=-x+4 y=- 1 5 x+ 6 5

得x=

7

2

，即p=

7

2

，
∵函數(shù)y=-

1

5

x+

6

5

隨著x的增大而減小，
∴要使n＞q，須m＜p，
∴當(dāng)n＞q時(shí)，m的取值范圍是m＜

7

2

．

法二：
解方程組

y=-x+4 y=- 1 5 x+ 6 5

得

x= 7 2 y= 1 2

∴p=

7

2

，q=

1

2

，
∴點(diǎn)M（m，n）在直線y=-

1

5

x+

6

5

上
∴n=-

1

5

m+

6

5

，
∵n＞q
∴-

1

5

m+

6

5

＞

1

2

，
∴m＜

7

2

，
∴當(dāng)n＞q時(shí)，m的取值范圍是m＜

7

2