Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長是（　　）

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論．

連接OD

∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點D是切點，

∴OD⊥AC

在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，

∴OD=OB=2，AO=4，

∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD，

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD∥CB，

∴，即，

∴CD=．

故選B．