【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B.直線x=1AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)P(1,n).

(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)SABP=2時(shí),以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】(1) AB的解析式是y=-x+1.點(diǎn)B3,0).(2)n-1;(3) 34)或(5,2)或(3,2).

【解析】

試題(1)把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐標(biāo);

2)過(guò)點(diǎn)AAM⊥PD,垂足為M,求得AM的長(zhǎng),即可求得△BPD△PAB的面積,二者的和即可求得;

3)當(dāng)S△ABP=2時(shí),n-1=2,解得n=2,則∠OBP=45°,然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解.

試題解析:(1∵y=-x+b經(jīng)過(guò)A0,1),

∴b=1,

直線AB的解析式是y=-x+1

當(dāng)y=0時(shí),0=-x+1,解得x=3,

點(diǎn)B3,0).

2)過(guò)點(diǎn)AAM⊥PD,垂足為M,則有AM=1,

∵x=1時(shí),y=-x+1=,P在點(diǎn)D的上方,

∴PD=n-SAPD=PDAM=×1×(n-)=n-

由點(diǎn)B3,0),可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2,即△BDP的邊PD上的高長(zhǎng)為2,

∴SBPD=PD×2=n-,

∴SPAB=SAPD+SBPD=n-+n-=n-1;

3)當(dāng)SABP=2時(shí),n-1=2,解得n=2,

點(diǎn)P1,2).

∵E1,0),

∴PE=BE=2,

∴∠EPB=∠EBP=45°

1種情況,如圖1,∠CPB=90°,BP=PC,過(guò)點(diǎn)CCN⊥直線x=1于點(diǎn)N

∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,

∴∠NPC=∠EPB=45°

∵∠CNP=∠PEB=90°BP=PC,

∴△CNP≌△BEP

∴PN=NC=EB=PE=2,

∴NE=NP+PE=2+2=4

∴C3,4).

2種情況,如圖2∠PBC=90°BP=BC,

過(guò)點(diǎn)CCF⊥x軸于點(diǎn)F

∵∠PBC=90°,∠EBP=45°

∴∠CBF=∠PBE=45°

∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP

∴△CBF≌△PBE

∴BF=CF=PE=EB=2,

∴OF=OB+BF=3+2=5

∴C5,2).

3種情況,如圖3,∠PCB=90°,CP=EB,

∴∠CPB=∠EBP=45°,

△PCB△PEB中,

∴△PCB≌△PEBSAS),

∴PC=CB=PE=EB=2

∴C3,2).

PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4)或(52)或(3,2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,在中,分別是的高和角平分線,若,;求的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE把∠BOD分成兩部分;

(1)直接寫(xiě)出圖中∠AOC的對(duì)頂角為   ,∠BOE的鄰補(bǔ)角為   

(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD的面積為300cm2,長(zhǎng)和寬的比為3:2.在此長(zhǎng)方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個(gè)面積均為147cm2的圓(π取3),請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】蘇果超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋(píng)果進(jìn)行試銷(xiāo),由于試銷(xiāo)狀況良好,超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該種蘋(píng)果,但這次的進(jìn)價(jià)比試銷(xiāo)時(shí)每千克多了0.5元,購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果的數(shù)量是試銷(xiāo)時(shí)的2倍。

(1)試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?

(2)如果超市將該品種的蘋(píng)果按每千克7元定價(jià)出售,當(dāng)大部分蘋(píng)果售出后,余下的400千克按定價(jià)的七折售完,那么超市在這兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利多少元?(7分)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l1x軸于點(diǎn)(1,0),直線l2x軸于點(diǎn)(2,0),直線l3x軸于點(diǎn)(3,0),…,直線lnx軸于點(diǎn)(n,0)(其中n為正整數(shù)).函數(shù)yx的圖象與直線l1,l2l3,…,ln分別交于點(diǎn)A1A2,A3,…,An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點(diǎn)B1B2,B3,…,Bn.如果△OA1B1的面積記作S,四邊形A1A2B2B1的面積記作S1,四邊形A2A3B3B2的面積記作S2,…,四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積記作Sn,那么S2018_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我縣某初中為了創(chuàng)建書(shū)香校園,購(gòu)進(jìn)了一批圖書(shū).其中的20本某種科普書(shū)和30本某種文學(xué)書(shū)共花了1080元,經(jīng)了解,購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元.

1)購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)和文學(xué)書(shū)的單價(jià)各多少元?

2)另一所學(xué)校打算用800元購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū),問(wèn)購(gòu)進(jìn)25本文學(xué)書(shū)后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知∠AOB,作圖.
步驟1:在OB上任取一點(diǎn)M,以點(diǎn)M為圓心,MO長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓,分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q;
步驟2:過(guò)點(diǎn)M作PQ的垂線交 于點(diǎn)C;
步驟3:畫(huà)射線OC.

則下列判斷:① = ;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,西安路與南京路平行,并且與八一街垂直,曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口,準(zhǔn)備去書(shū)店,按圖中的街道行走,最近的路程約為( 。

A600mB、500m

C、400mD300m

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案