如圖，⊙O的直徑AB=18，AC和BD是它的兩條切線，CD與⊙O相切于E，且與AC、BD相交于點(diǎn)C、D，設(shè)
AC=x，BD=y，試求xy的值．
連接OC，OD．
∵AB=18，∴OA=OB=9，
∵AC和BD是它的兩條切線，
∴OA⊥AC，OB⊥BD，
∴AC∥BD，
∴∠ACD+∠BDE=180°，
∴∠OCD+∠ODC=90°，
∵AC=x，BD=y，
∴OC=
x2+81
，OD=
y2+81
，
∵CD是圓O的切線，
∴CE=AC=x，DE=BD=y，
∴OC2+OD2=CD2，
即x2+81+y2+81=（x+y）2，
整理得2xy=162，
∴xy=81．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．MN=
4
3
3
B．l1和l2的距離為2
C．若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
D．若MN與⊙O相切，則AM=
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點(diǎn)，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點(diǎn)E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為
BC
的中點(diǎn)，DE垂直于AC的延長線于E，連接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列結(jié)論一定錯(cuò)誤的是（　�。�
A．DE是⊙O的切線B．直徑AB長為20cm
C．弦AC長為16cmD．C為
AD
的中點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM與于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF．
（1）求證：OD∥BE；
（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過點(diǎn)A作直線MN，使∠BAM=
1
2
∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長CB交MN于點(diǎn)D，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在BA延長線上，過P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn)，作⊙O′的切線PE切⊙O′于點(diǎn)E．若PC=4，CD=8，⊙O的半徑為5．
（1）求PE的長；
（2）求△COD的面積．

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同步練習(xí)冊答案