Question

已知二次函數(shù)y=x²+2mx+3，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先把解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=（x+m）²+3-m²，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-m，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＜-m時(shí)，y隨x的增大而減小，所以-m≥2，然后解不等式即可．

解答：解：y=x²+2mx+3
=（x+m）²+3-m²，
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-m，
因?yàn)閽佄锞�開(kāi)口向上，
所以當(dāng)x＜-m時(shí)，y隨x的增大而減小，
又因?yàn)閤＜2時(shí)，隨x的增大而減小，
所以-m≥2，解得m≤-2．
故答案為m≤-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查而次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．