Question

【題目】如圖，在△中，，分別是邊，上的點(diǎn)，且，，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則圖中的全等三角形共有( )

A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)SAS判定△AEF≌△ADF，從而得EF=DF，∠AEF=∠ADF，再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以AF為軸對(duì)相關(guān)的三角形依次展開判斷即可.

解：∵，，AF=AF，∴△AEF≌△ADF（SAS）；

∴EF=DF，∠AEF=∠ADF，

∵∠AEF=∠ADF，AE=AF，∠EAC=∠DAB，∴△AEC≌△ADB（ASA）；

∴AC=AB，∠ACE=∠ABD，CE=BD，

∵∠ACE=∠ABD，∠CFD=∠BFE，DF=EF，∴△CDF≌△BEF（AAS）；

∴CF=BF，CD=BE，

∵，AB=AC，∠ABD=∠ACE，∴△ABF≌△ACF（ASA）；

∵AB=AC，，AH=AH，∴△ABH≌△ACH（SAS）；

∴BH=CH，

∵BF=CF，FH=FH，BH=CH，∴△BFH≌△CFH（SSS）；

∵BE=CD，CE=BD，BC=CB，∴△BEC≌△CDB（SSS）.

綜上，圖中的全等三角形共有7對(duì)，故選D.